Question

已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．

（1）當(dāng)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

（2）過(guò)點(diǎn)T(-1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x₀，0)，使得DABE互是等邊三角形，求x₀的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）設(shè)M(x，y)，則由得P(0，)，Q(，0) 由得y2=4x，由于點(diǎn)Q在x正半軸上∴ x>0 即M的軌跡為以(0，0)為項(xiàng)點(diǎn)，(1，0)為焦點(diǎn)的拋物線除去項(xiàng)點(diǎn) （2）設(shè)直線l：y=k(x+1)，其中k¹0，代入y2=4x得 k2x2+2(k2-2)x+k2=0①    D>0ÞkÎ(-1，0)∪(0，1) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1、x2為方程①的兩根， x1+x2=，x1×x2=1，AB線段中點(diǎn)D 線段AB的垂直平分線方程，令y=0得 x0=+1，∴ 點(diǎn)E(+1，0)    ∵ DABE為正三角形， ∴ 點(diǎn)E到直線AB的距離為，而 即    ∴ x0=