Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的表面積S.

 

Answer 1

【答案】

(1) ； (2)

【解析】

試題分析：（1）由已知可知，該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為1的正方形且高為的平行六面體。(2)由三視圖分析可知此平行六面體上下底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，前后兩個(gè)面是平行四邊形，左右兩個(gè)面是矩形。詳見解析。

試題解析：解:(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為.

所以V＝1×1×＝.

(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A₁D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC₁B₁，

所以AA₁＝2，側(cè)面ABB₁A₁，CDD₁C₁均為矩形，

所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.

考點(diǎn)：三視圖