Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2

3

cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為：2ρcosθ=

3

．則它們相交所得弦長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心和半徑，再求得弦心距，利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2

3

cosθ，即 ρ²=2

3

cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為(x-

3

)2+y²=3，
表示以C（

3

，0）為圓心，半徑等于

3

的圓．
 直線的極坐標(biāo)方程為：2ρcosθ=

3

，即 x=

3

2

，
故弦心距為d=

3

2

，故弦長(zhǎng)為 2

r2-d2

=2

3- 3 4

=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．