Question

已知過拋物線y² =2px（p>0）的焦點F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為2，則m⁶+ m⁴的值為（   ）

A．1                B． 2               C．3                D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意，可知該拋物線的焦點為，它過直線，代入直線方程，可知：

求得

∴直線方程變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061311163008676473/SYS201306131116581648339540_DA.files/image004.png">

A，B兩點是直線與拋物線的交點，

∴它們的坐標都滿足這兩個方程．

∴

∴

∴方程的解，

 ；

代入直線方程，可知： ，

，

△OAB的面積可分為△OAP與△OBP的面積之和，

而△OAP與△OBP若以OP為公共底，

則其高即為A，B兩點的y軸坐標的絕對值，

∴△OAP與△OBP的面積之和為：

求得p=2，

∵ ，所以 ，∴.

故答案為：B

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，直線，拋物線與橢圓的關(guān)系．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．