Question

已知函數(shù)f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并說明理由；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，1]，不等式組恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增　　2分 　　利用導(dǎo)數(shù)證明如下： 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2852/0021/50393c982b933c0867d03ea6fad131de/C/Image119.gif" width=178 height=26>， 　　所以，在R上恒成立，所以f(x)在R上遞增　　4分 　　(2)由于f(x)在R上遞增，不等式組可化為，對于任意x∈[0，1]恒成立　　6分 　　令對任意x∈[0，1]恒成立， 　　必有，即，解之得－3＜k＜4　　9分 　　再由對任意x∈[0，1]恒成立可得， 　　在x∈[0，1]恒成立，因此只需求的最小值，而 　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號，故k＜2　　12分 　　綜上可知，k的取值范圍是(－3，2)　　14分