Question

設(shè)甲、乙兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中成功的概率均為p，且這兩套試驗(yàn)方案中至少有一套試驗(yàn)成功的概率為0.51，假設(shè)這兩套試驗(yàn)方案在試驗(yàn)過(guò)程中，相互之間沒(méi)有影響。設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)ξ。
(1)求p的值；
(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ與方差Dξ．

Answer 1

解：（1）記“這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功”的事件為A， 則“至少有一套試驗(yàn)成功”的事件為， 由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1-p， 所以，從而， 令，解得：p=0.3。 （2）ξ的取值為0，1，2， ，，  ， 所以，ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 0.49 0.42 0.09 ∴ξ的數(shù)學(xué)期望， 方差。