設G，Q分別為△ABC的重心和外心，A(0，－1)，B(0，1)，且GQ∥AB．

(Ⅰ)求點C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)若l₀是過點P(1，0)且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(I)設，則，因為，可得；又由，

　　可得點的軌跡的方程為．　　6分(沒有扣1分)

　　(II)假設存在直線，代入并整理得

　　，　　8分

　　設，則　　10分

　　又

　　，解得或　　13分

　　特別地，若，代入得，，此方程無解，即．

　　綜上，的斜率的取值范圍是或．　　14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點C的軌跡E的方程；
（II）若l₀是過點P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足

•

=-2？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設△ABC的重心，且有

．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足 $數(shù)學公式$ ？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設△ABC的重心，且有 $數(shù)學公式$ ．

科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省鹽城市濱海中學高考數(shù)學最后一模試卷（解析版） 題型：解答題

設G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點C的軌跡E的方程；
（II）若l是過點P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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