Question

8．設f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（$\sqrt{ab}$），N=f（$\frac{a+b}{2}$），R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]，則下列關系式中正確的是（　�。�

• A． N=R＜M
• B． N=R＞M
• C． M=R＜N
• D． M=R＞N

Answer 1

分析 利用指數(shù)的運算性質、指數(shù)函數(shù)的單調性、基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，
∴M=f（$\sqrt{ab}$）=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），N=f（$\frac{a+b}{2}$）=ln$\frac{a+b}{2}$＞$ln\sqrt{ab}$=M，
R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]=$\frac{1}{2}（lna+lnb）$=$ln\sqrt{ab}$=M，
∴N＞M=R．
故選：C．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性、運算性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．