Question

12．若函數(shù)f（x）=2^|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于1．

Answer 1

分析 根據(jù)式子f（1+x）=f（1-x），對稱f（x）關(guān)于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2^|x-a|（a∈R），x=a為對稱軸，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）關(guān)于x=1對稱，
∵函數(shù)f（x）=2^|x-a|（a∈R）
x=a為對稱軸，
∴a=1，
∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，
∴m的最小值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，根據(jù)函數(shù)式子對稱函數(shù)的性質(zhì)是本題解決的關(guān)鍵，難度不大，屬于中檔題．