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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD.則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

 

D

【解析】在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，

∴CD⊥平面ABD，

∴CD⊥AB.

又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，從而平面ABC⊥平面ADC.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．

(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；

(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是(　　)．

A.＝1 B.＝1

C. ＝1 D. ＝1

 

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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1M與DN所成的角的大小是________

 

 

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線(xiàn)段DE內(nèi)．

(1)求證：CO⊥平面ABED；

(2)問(wèn)∠CEO(記為θ)多大時(shí)，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．

 

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如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀(guān)圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

 

 

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已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí)，沿對(duì)角線(xiàn)AC把

△ACD折起，則三棱錐D－ABC外接的球表面積等于(　　)．

A．8π B．16π C．48π D．不確定的實(shí)數(shù)

 

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設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的公比；

(2)證明：對(duì)任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

 

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某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1)求a的值；

(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

 

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