Question

（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)函數(shù)

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)。

（3）若>2，求的取值范圍。

Answer 1

（1）奇函數(shù)（2）同解析（3） 且

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于判斷函數(shù)奇偶性，通常利用定義法。分兩步1）先求定義域，2）計(jì)算 （2）證明函數(shù)的單調(diào)性可利用定義法，先設(shè)，再作差，最后定號(hào)。（3）先把 代入 ，然后解不等式。另本題給出的函數(shù)是對(duì)勾函數(shù)，可給學(xué)生補(bǔ)充對(duì)勾函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。

試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306022746393615/SYS201504030602428707355421_DA/SYS201504030602428707355421_DA.005.png">，

∴函數(shù)為奇函數(shù) （ 4分 ）

（2）任取 ，不妨設(shè) ，則有

∵且∴ ， ，

∴ 即 ∴函數(shù) 在 上是增函數(shù)．（10分）

（3）若 即，顯然 , 原式可化為： 解得 且

（14分）

考點(diǎn)：奇偶性，單調(diào)性的判斷，解不等式