Question

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明,注意到是的平分線，等角對(duì)等弦,可連接,則,可證,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/8/1hlsw3.png" style="vertical-align:middle;" />,可證即可,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證;（Ⅱ）根據(jù)割線定理,建立的方程,解出即可.
試題解析：（Ⅰ）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/1/kt2bp.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，
所以，從而.

（Ⅱ）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即
解得，或（舍去），即
考點(diǎn)：本小題考查割線定理，相似三角形，等角對(duì)等弦，圓內(nèi)接四邊形,考查分析問題、解決問題的能力,及推理論證能力．