Question

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）詳見解析    （2）

解析試題分析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/d/i9asu1.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，能夠得到線段的比例關(guān)系，由此能夠證明
（2）由條件得，設(shè),根據(jù)割線定理得，即，由此能求出．
（1）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/d/i9asu1.png" style="vertical-align:middle;" />是圓內(nèi)接四邊形，所以
又∽,即有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/8/14fpz3.png" style="vertical-align:middle;" />，可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/c/1gafz2.png" style="vertical-align:middle;" />是的平分線，所以,
從而；            5分

（2）由條件知，設(shè)，
則，根據(jù)割線定理得,
即即，
解得或（舍去），則         10分
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段