Question

（12分）已知命題P：函數(shù)在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題Q：不等式對任意恒成立。如果上述兩個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解析：若命題P為真，由，對稱軸x＝2m

    當(dāng)2m1即m時(shí)，在[－1,3]上為增函數(shù)

        即4m²+4m+1=0

    得 

    當(dāng)即時(shí)

      符合

    當(dāng)2m＞3即m＞時(shí)，在[－1,3]上為減函數(shù)

      即（2m－3）²＝0

    不符合

    綜上可知，若P為真，則…………………（4分）

    又若命題Q為真，由x+|x－m|=

∴要不等式x+|x－m|＞1對任意恒成立，則m＞1

∴若Q為真，則則m＞1………………………………（7分）

而上述兩個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題

∴①當(dāng)P真Q假，有  得…（9分）

②當(dāng)P假Q(mào)真，有   得…（11分）

綜合①②知，滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

……………………………………（12分）