(本小題共14分)
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
(共14分)
（Ⅰ）證明：設
為
的中點，連接
，則
∵
，
，
，
∴四邊形
為正方形，
∵
為
的中點，
∴為
的交點，
∵
，
∴
， ………………………………..2分
∵
，
∴
，
，
在三角形
中，
，∴
，……………………………4分
∵
，∴
平面
； ……………………………5分
(Ⅱ)方法1：連接
，∵為
的中點，
為
中點，
∴
，
∵
平面
，
平面，
∴
平面. ……………………………9分
方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做
的平行線，以它們做
軸，以
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
由已知得：
，
，
，
，
，
，
則
，
，
，
.
∴
∴
∵平面，平面，
∴平面； …………………………………9分
(Ⅲ) 設平面的法向量為
，直線
與平面所成角
，
則
，即
，
解得
，令
，則平面的一個法向量為
，
又
則
，
∴直線與平面所成角的正弦值為
. ………………………………………14分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題共14分）
數(shù)列
的前n項和為
，點
在直線
上.
（I）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（II）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
（III）設
，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題共14分）
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上。
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009北京理）（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）設直線
是圓
上動點
處的切線，與雙曲線交
于不同的兩點
，證明
的大小為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度廣東省高二上學期11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD
底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
⑴求證：PA//平面EDB
⑵求證：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學期二模數(shù)學（文）試題 題型：解答題
（本小題共14分）
正方體
的棱長為
，
是
與
的交點，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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