Question

（08年浦東新區(qū)模擬） 已知等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）判別方程是否有解，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)，是的前n項(xiàng)和，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解析：（1）由，

所以 

（2）,   由于，

則方程為：

①時(shí)， 無(wú)解

②時(shí)，所以

所以無(wú)解     

③時(shí)，

所以無(wú)解

綜上所述，對(duì)于一切正整數(shù)原方程都無(wú)解．

（3）解法一：，則 

又恒成立，，

所以當(dāng)取最大值，取最小值時(shí)，取到最大值．

又，所以   

即  故 

解法二：由恒成立，則恒成立

即 

，又   所以 

[   所以 

即  故