Question

19．已知冪函數(shù)y=x^a的圖象過點（3，9），則${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$的展開式中x的系數(shù)為112．

Answer 1

分析 直接利用冪函數(shù)求出a的值，然后求出二項式展開式中所求項的系數(shù)．

解答 解：冪函數(shù)y=x^a的圖象過點（3，9），
∴3^a=9，
∴a=2，
∴${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$=（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁸的通項為T_r+1=（-1）^rC₈^r2^8-rx${\;}^{\frac{3}{2}r-8}$，
令$\frac{3}{2}$r-8=1，
解得r=6，
展開式中x的系數(shù)為（-1）⁶C₈⁶2^8-6=112，
故答案為：112．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．