Question

已知（x，y）是直線(xiàn)x+y=2k-1與圓x²+y²=k²+2k-3的交點(diǎn)，則xy的取值范圍為[，]．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直線(xiàn)與圓相交，圓心到直線(xiàn)的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)（x，y）是直線(xiàn)x+y=2k-1與圓x²+y²=k²+2k-3的交點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓方程，代入直線(xiàn)與圓方程，化簡(jiǎn)，求出用k表示的xy的式子，根據(jù)k的范圍求xy的取值范圍．
解答：解：∵直線(xiàn)x+y=2k-1與圓x²+y²=k²+2k-3
∴圓心（0.0）到直線(xiàn)的距離d=
解得
又∵圓x²+y²=k²+2k-3，∴k²+2k-3＞0
解得，k＜-3，或k＞1
∴k的取值范圍為
∵（x，y）是直線(xiàn)x+y=2k-1與圓x²+y²=k²+2k-3的交點(diǎn)，
∴x+y=2k-1，①x²+y²=k²+2k-3②
①²-②，得，2xy=3k²-6k+4
當(dāng)時(shí)，2xy=3k²-6k+4是k的增函數(shù)
∴當(dāng)k=，xy有最小值為
當(dāng)k=，xy有最大值為
∴xy的取值范圍為[，]
故答案為：[，]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線(xiàn)與圓相交位置關(guān)系的判斷，做題時(shí)考慮要全面，不要丟情況．