Question

關(guān)于函數(shù)f （x）=sin（2x-

π

4

）（x∈R） 有下列命題：
①y=f（x）的周期為π；
②x=

π

4

是y=f （x）的一條對稱軸；
③（

π

8

，0）是y=f（x）的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，可得到y(tǒng)=2sinxcosx的圖象．
其中正確的命題序號是

 

（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①利用周期公式T=

2π

ω

即可得出；
②計算f(

π

4

)≠±1，即可判斷出；
③計算f(

π

8

)=0，即可判斷出；
④將y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，可得到y(tǒng)=sin[2(x-

π

4

)-

π

4

]=sin(2x-

3π

4

)≠2sinxcosx，即可判斷出．

解答： 解：①y=f（x）的周期T=

2π

2

=π，正確；
②∵f(

π

4

)=sin(2×

π

4

-

π

4

)=sin

π

4

=

2

2

≠±1，
∴x=

π

4

不是y=f （x）的一條對稱軸，不正確；
③∵f(

π

8

)=sin(2×

π

8

-

π

4

)=0，
∴（

π

8

，0）是y=f（x）的一個對稱中心，正確；
④將y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，可得到y(tǒng)=sin[2(x-

π

4

)-

π

4

]=sin(2x-

3π

4

)≠2sinxcosx，因此不正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其變換，屬于基礎(chǔ)題．