Question

已知函數(shù)f （x ）=

x+a

x+2

（a為常數(shù)）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f （x）的值域?yàn)閇

5

4

，2]，求a的值．

Answer 1

（1）f(x-2)=

x-(2-a)

x

＞0
當(dāng)2-a＞0，即a＜2時(shí)，不等式的解為：x＜0或x＞2-a------------------------（2分）
當(dāng)2-a=0，即a=2時(shí)，不等式的解為：x≠0且x∈R-------------------------（4分）
當(dāng)2-a＜0，即a＞2時(shí)，不等式的解為：x＜2-a或x＞0-----------------------（6分）
（2）f(x)=

x+a

x+2

=1+

a-2

x+2

-----------------------------------------------------（7分）
①a＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，-------------（8分），
所以

-1+a -1+2 =2 2+a 2+2 = 5 4

?a=3------（10分）
②a=2時(shí)，不符合題意----------------------------------------------------------------------（11分）
③a＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，-----------（12分），所以

-1+a -1+2 = 5 4 2+a 2+2 =2

?a無(wú)解------（14分）
所以，a=3