已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，三內(nèi)角
，
，
的對邊分別為
，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點
成等差數(shù)列，且
，求
的值.
（1）最小正周期：
，遞增區(qū)間為：
;
（2）
.
解析試題分析：首先應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，化簡得到
（1）最小正周期：，利用“復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”，求得的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）由
及
可得
,
根據(jù)
成等差數(shù)列，得
，
根據(jù)
得
，應(yīng)用余弦定理即得所求.
試題解析：
3分
（1）最小正周期：， 4分
由
可解得：
，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：; 6分
（2）由可得：
所以, 8分
又因為成等差數(shù)列，所以， 9分
而
10分
，
. 12分
考點：等差數(shù)列，和差倍半的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）求
的值及函數(shù)
的最小正周期；
（2）求函數(shù)在
上的單調(diào)減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，某市政府決定在以政府大樓
為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑
，
，
與
之間的夾角為
.
（1）將圖書館底面矩形
的面積
表示成的函數(shù).
（2）求當為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2
sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為
，且點
是它的一個對稱中心．
(1)求f(x)的表達式；
(2)若f(ax)(a＞0)在
上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)f(x)＝sin
sin
＋
sinxcosx(x∈R)．
(1)求f
的值；
(2)在△ABC中，若f
＝1，求sinB＋sinC的最大值．
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，
的最大值和最小值;
僅有一解,求實數(shù)
的取值范圍.
．
的最小正周期；
上的最大值和最小值.
，鈍角
（角
對邊為
）的角
滿足
.
的單調(diào)遞增區(qū)間；
，求
.
.