在數(shù)列

中,

,且對任意的

,都有

.
(1)求證:數(shù)列

是等差數(shù)列;
(2)設數(shù)列

的前

項和為

,求證:對任意的

,

都為定值.
證明: (1)∵

,∴

.
∴數(shù)列

是以

為首項,

為公差的等差數(shù)列.
(2) 由(1)知

,∴

.
∴

.…………………………①
∴

.……………………………………②
∴由②-①可得

.
∴

,故結論成立.
本試題考查了等差數(shù)列的定義的運用以及運用錯位相減法來求解數(shù)列和的綜合運用試題,以及恒等式的證明。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是一個等差數(shù)列,且

,

。
(Ⅰ)求

的通項

;
(Ⅱ)求

前n項和

的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

的前n項和為

,則使

取得最小值時n的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列

的前

項和為

,且對任意的

,都有

,

.
(1)求

,

的值;
(2)求數(shù)列

的通項公式

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的首項

,

,

….
(Ⅰ)證明:數(shù)列

是等比數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列

的前

項和

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,且

、

、

三點共線(該直線不過點

),則

等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列

不是常數(shù)列,且

,若

構成等比數(shù)列.
(1)求

;
(2)求數(shù)列

前n項和

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,

,則當

取最小值時,

等于( )
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