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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

【答案】（1）.．（2）．

【解析】

（1）的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線的直角坐標(biāo)方程．由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程．

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換：，得到的方程為，則曲線的參數(shù)方程為：，設(shè)，，由此能求出的最小值．

解：（1）的極坐標(biāo)方程是，

，

曲線的直角坐標(biāo)方程為．

曲線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）．

曲線的普通方程為．

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換：，

得到的方程為，

則曲線的參數(shù)方程為：，

設(shè)，，

則點到曲線的距離為：

，

當(dāng)時，有最小值，

的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足（2，2）

（1）求拋物線Γ的方程；

（2）已知經(jīng)過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經(jīng)過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且=9，S6=60．

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若有兩個零點求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)動圓經(jīng)過點，且與圓為圓心）相內(nèi)切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過的直線與軌跡交于、兩點，且滿足的點也在軌跡上，求四邊形的面積．

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同步練習(xí)冊答案