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【題目】已知動圓恒過點(diǎn)，且與直線： 相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）探究在曲線上，是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)， ，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）軌跡方程為；（2）直線過定點(diǎn).

【解析】(1)因?yàn)閯訄AM,過點(diǎn)F且與直線相切, 所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可以確定點(diǎn)M的軌跡是拋物線，易求其方程.

（II）本小題屬于存在性命題，先假設(shè)存在A,B在上, 直線AB的方程: ,即AB的方程為,然后根據(jù),∴AB的方程為,從而可確定其所過定點(diǎn).

解：(1) 因?yàn)閯訄AM,過點(diǎn)F且與直線相切,

所以圓心M到F的距離等于到直線的距離. …………2分

所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且, , ……4分

所以所求的軌跡方程為……………6分

(2) 假設(shè)存在A,B在上, …………7分

∴直線AB的方程: , …………9分

即AB的方程為: , …………10分

即…………11分

又∵∴AB的方程為，…………12分

令,得，所以,無論為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0) …………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距處海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距處海里的處的我方輯私船奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以海里/小時的速度，以處向北偏東方向逃竄．問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，平面，.

（1）求證：⊥平面；

（2）設(shè)，表示三棱錐的體積，求函數(shù)的解析式及最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題： ，函數(shù)有意義；命題： ，不等式恒成立，如果命題“或”為真命題，命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（﹣1，9）時，f（x）=x2﹣2x ， 則函數(shù)f（x）在[0，2016]上的零點(diǎn)個數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．設(shè)向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ，c= a，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請按字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說明理由)；

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并說明你的結(jié)論；

(3)證明：直線DF⊥平面BEG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+an=4，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0，C≠1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列{bn}，對于任意的正整數(shù)n，均有 成立，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案