Question

已知（+3x²）ⁿ展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

Answer 1

系數(shù)最大的項(xiàng)是T₅=Cx（3x²）⁴=405x

解析:

令x=1，得各項(xiàng)的系數(shù)和為（1+3）ⁿ=4ⁿ，

而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：C+C+…+C=2ⁿ，

∴4ⁿ=2ⁿ+992.

∴(2ⁿ-32)(2ⁿ+31)=0

∴2ⁿ=32或2ⁿ=-31（舍去），∴n=5

設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則

即

∴≤r≤，又r∈Z，∴r=4，

∴系數(shù)最大的項(xiàng)是T₅=Cx（3x²）⁴=405x.