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如下圖,在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分別是CC1、AD的中點(diǎn),那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于（    ）

A.             B.             C.             D.

答案：B  解法一:取面CC1DD1的中心為H連結(jié)FH,D1H,在△FHD1中.

FD1=,FH=,D1H=,

由余弦定理,得∠D1FH的余弦值為.

解法二:取BC中點(diǎn)為G,連結(jié)GC1∥FD1,再取GC中點(diǎn)為H,連結(jié)HE,OH,則∠OEH為異面直線所成的角.

在△OEH中,OE=,HE=,OH=,由余弦定理,可得cos∠OEH=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙一中、醴陵五中2008屆高三第一次月考聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷 題型：013

如下圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

如下圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別是AB與AD的中點(diǎn)．

(1)求異面直線OD1與A1C1所成角的大�。�

(2)求異面直線EF與A1C1所成角的大��；

(3)求異面直線EF與OD1所成角的正切值；

(4)求異面直線EF與OD1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2004天津，6)如下圖，在棱長為2的正方體ABCD－中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春外國語學(xué)校2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：047

如下圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DD1和DB的中點(diǎn)，求證：

(1)EF∥平面ABC1D1

(2)EF⊥B1C

(3)求三棱錐B1－EFC的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2004湖北，18)如下圖，在棱長為1的正方體ABCD－中，AC與BD交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．

(1)求證：⊥平面；

(2)求二面角B－EF－C的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

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