Question

3．若實(shí)數(shù)x，y∈[1，4]，則xy≥$\frac{5}{2}$的概率為1-$\frac{5}{18}ln\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)積分的應(yīng)用求出不等式對應(yīng)的區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：不等式xy≥$\frac{5}{2}$，即y≥$\frac{5}{2x}$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
則陰影部分的面積S=3×3-${∫}_{1}^{\frac{5}{2}}\frac{5}{2x}dx$=9-$\frac{5}{2}lnx{|}_{1}^{\frac{5}{2}}$=9-$\frac{5}{2}ln\frac{5}{2}$，
則對應(yīng)的概率為$\frac{9-\frac{5}{2}ln\frac{5}{2}}{9}$=1-$\frac{5}{18}ln\frac{5}{2}$．
故答案為：1-$\frac{5}{18}ln\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)積分的應(yīng)用求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．