Question

已知數(shù)列{a_n}的通項an=

n，(n為奇數(shù)) 2 n 2 ，(n為偶數(shù))

，則S₂₀=（　�。�

A．2246

B．2148

C．2146

D．2248

Answer 1

分析：首先對n進行奇偶數(shù)討論，n為奇數(shù)時，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出數(shù)列前10項之和S₁₀，當n為偶數(shù)時，等比數(shù)列的求和公式求出前10項和，即可求解．

解答：解：當n為奇數(shù)時，數(shù)列a_n為：1，3，5，7…19；
奇數(shù)項是以1為首項，d=3為公差的等差數(shù)列，
故奇數(shù)項的和

10(1+19)

2

=100．
當n為偶數(shù)時，數(shù)列a_n為：2，2²，2⁴…2¹⁰；
偶數(shù)項是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，S=

2(1-210)

1-2

=211-2=2046．
S₂₀=2146．
故選C．

點評：本題主要考查數(shù)列的求和的知識點，解答本題的關(guān)鍵是對n進行奇偶數(shù)分類討論，還要熟練掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，本題難度一般．