Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點；

（2）若已知時，函數(shù)最大值為2，求的值．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，可求得定義域，再根據(jù)可求得所過定點。（2）根據(jù)的范圍先求整體真數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求值域，得到最大值是其等于2，解出a。但這道題給的是，所以需分兩種情況討論。

試題解析：（1）令，解得，故定義域為

令，解得，故函數(shù)過定點

（2）若，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故時，解得；

若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故時，解得；

綜上，。

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域，定點和單調(diào)性