Question

若角A為三角形ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=

11

25

，則這個三角形的形狀為（　�。�

• A、銳角三角形
• B、鈍角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,二倍角的正弦

專題：解三角形

分析：直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡等式的左側(cè)，利用角的范圍判斷即可．

解答： 解：角A為三角形ABC的一個內(nèi)角，sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

），
如果A∈（0，

π

2

]，A+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

]，

2

sin（A+

π

4

）∈[1，

2

]．
A∈（

π

2

，π），A+

π

4

∈(

3π

4

，

5π

4

)，

2

sin（A+

π

4

）∈（-1，1）．
∵sinA+cosA=

11

25

，
∴A是鈍角．
三角形是鈍角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．