Question

15．函數y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$的最大值是2．

Answer 1

分析 由二次根式的性質可得-1≤x≤1，然后由柯西不等式求解最大值即可．

解答 解：根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x≤1，
由柯西不等式得：y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$≤$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$•$\sqrt{（\sqrt{x+1}）^{2}+（{\sqrt{1-x}）}^{2}}$=2（當且僅當$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{1-x}$，即x=0時，取等號），
故函數y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$的最大值為2．
故答案為：2．

點評 此題考查了無理函數的最值問題．此題難度適中，注意掌握柯西不等式的應用是解此題的關鍵，注意柯西不等式：ax+by≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$•$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{{\;}^{2}}}$（當且僅當ay=bx時取“=”）．