Question

（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）某城市有甲、乙、丙、丁4個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這4個(gè)景點(diǎn)的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響．設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值．

（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ) 記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

解析：（1）分別設(shè)“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、“客人游覽丙景點(diǎn)” 、“客人游覽丁景點(diǎn)”為事件,由已知相互獨(dú)立，且

客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4;相應(yīng)的，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為4，3，2，1,0.所以的可能取值為0，2,4

	0	2	4
P	0.3456	0.4992	0．1552

所以的分布列為

………………(5分)

（2）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427130515009.gif' width=185>所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．要使在上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)即

從而…………………(10分)