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11．函數(shù)f（x）=3x²-3lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

分析求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x-$\frac{3}{x}$=$\frac{6{x}^{2}-3}{x}$，
由f′（x）＜0，
得6x²-3＜0，即0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故答案為：$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

點評本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，解導(dǎo)數(shù)不等式是解決本題的關(guān)鍵．

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1．已知函數(shù)$f（x）=a{x^3}+\frac{1}{2}（sinθ）{x^2}-2x+c$的圖象經(jīng)過點$（1，\frac{37}{6}）$，且在[-2，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，使得對于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式$|f（{x_1}）-f（x_2^{\;}）|≤\frac{45}{2}$恒成立？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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2．《中國好聲音》每期節(jié)目有四位導(dǎo)師A，B，C，D參與．其規(guī)則是導(dǎo)師坐在特定的座椅上且背對歌手認真傾聽其演唱，若每位參賽選手在演唱完之前有導(dǎo)師欣賞而為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練；若出現(xiàn)多位導(dǎo)師為同一位學(xué)員轉(zhuǎn)身，則選擇權(quán)反轉(zhuǎn)，交由學(xué)員自行選擇導(dǎo)師，已知某期《中國好聲音》中，8位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況統(tǒng)計如下：（記轉(zhuǎn)身為T）
現(xiàn)從這8位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況．
（1）求選出的兩人獲得導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人次和為4的概率；
（2）記選出的2人獲得導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人次之和為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）