Question

已知函數y=Asin(ωx+φ)(其中A＞0,ω＞0)一個周期的圖像如圖2所示,求函數的解析式.

圖2

Answer 1

解:根據“五點法”的作圖規(guī)律,認清圖像中的一些已知點屬于五點法中的哪一點,而選擇對應的方程ωx_i+φ=0,,π,,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值.

方法一:由圖知A=2,T=3π,

由=3π,得ω=,

∴y=2sin(x+φ).

由“五點法”知,第一個零點為(,0),

∴·+φ=0φ=-,

故y=2sin(x-).

方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.

由圖像并結合“五點法”可知,(,0)為第一個零點,(,0)為第二個零點.

∴·+φ=πφ=-.

∴y=2sin(x-).

點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法,然后再利用ωx₁+φ=0或ωx₂+φ=π求出φ.