Question

10．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
（1）在組成的五位數(shù)中比40000大的偶數(shù)個(gè)數(shù)；
（2）在組成的五位數(shù)abcde中，如果滿足條件“a＞b＞c＜d＜e”，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”如51023，試求凹數(shù)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分類(lèi)討論，首位是4，末尾是0或2；首位是5，末尾是0或2或4，利用組合知識(shí)，即可得出結(jié)論；
（2）確定c的取值，兩邊選出數(shù)字，寫(xiě)出所有的結(jié)果相加．

解答 解：（1）首位是4，末尾是0或2的偶數(shù)有C₂¹A₄³=48個(gè)；
首位是5，末尾是0或2或4的偶數(shù)有C₃¹A₄³=72個(gè)；
∴在組成的五位數(shù)中比40000大的偶數(shù)個(gè)數(shù)為48+72=120個(gè)；
（2）c=0時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從1，2，3，4，5中選，有C₅²=10種結(jié)果，后面兩位需要從剩下的3個(gè)中選兩個(gè)，有C₃²=3種結(jié)果，共有30種結(jié)果，
當(dāng)c=1時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從2，3，4，5中選，有C₄²=6種結(jié)果，后面兩位需要從剩下的2個(gè)中選兩個(gè)，有C₂²=1種結(jié)果，共有6種結(jié)果，
∴凹數(shù)的個(gè)數(shù)有36個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．