Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，則該數(shù)列的前12項的和為

-5

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列從第一項起每3項的和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，由給出的a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，求出公比，則第三個3項和和第四個3項和可求，從而求出原數(shù)列的前12項和．

解答：解：因為數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的第一個3項和、第二個3項和、第三個3項和、…、第n個3項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，
設(shè)a₁+a₂+a₃=S₁，a₄+a₅+a₆=S₂，則S₃=a₇+a₈+a₉，S₄=a₁₀+a₁₁+a₁₂，
公比q=

S2

S1

=

-2

1

=-2，則S3=S1q2=1×(-2)2=4，S4=S1q3=1×(-2)3=-8，
所以，等比數(shù)列{a_n}的前12項和為S₁+S₂+S₃+S₄=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案為-5．

點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和的求法，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，則該數(shù)列中從第一項起的第一個n項和，第二個n項和，…第n個n項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，此題是中檔題．