Question

已知函數(shù)f（x）=lgx，若對(duì)任意的正數(shù)x，不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（0，4）
• B、（1，4]
• C、（0，4]
• D、[4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，則x²-tx+t≥0對(duì)任意的正數(shù)恒成立，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得t＞0且

4t-t2

4

≥0，解得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lgx，
若不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，
則x²-tx+t≥0對(duì)任意的正數(shù)恒成立，
則t＞0且

4t-t2

4

≥0，
解得：t∈（0，4]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問(wèn)題，難度中檔．