Question

某商店經(jīng)銷一種廣州亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為元，日銷售量為件。

（1）求商店的日利潤(rùn)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少時(shí)該商店的日利潤(rùn)最大，說明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)日銷量為,則, 

.…………………………………… 2分

　則日銷量為件,每件利潤(rùn)為(x-30-a)元,

則日利潤(rùn)………………………… 4分

（2）         當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少時(shí)該商店的日利潤(rùn)最大，說明理由.

_{解：由（1）：}……………………… 6分

 ①當(dāng)時(shí), ,,

在上減函數(shù).當(dāng)x=35時(shí),

的最大值為

………………… 8分

②當(dāng)時(shí), ,由得x=a+31

當(dāng)時(shí), ,在上是增函數(shù).

……………10分

當(dāng)時(shí), ,在上是減函數(shù).

當(dāng)x=a+31時(shí), 的最大值為…………………… 12分

‘綜上所述.…………………… 14分