Question

某商店經(jīng)銷一種廣州亞運會紀念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。

（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

Answer 1

解：（1）設日銷量為,則, 

.…………………………………… 2分

　則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,

則日利潤………………………… 4分

（2）         當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

_{解：由（1）：}……………………… 6分

 ①當時, ,,

在上減函數(shù).當x=35時,

的最大值為

………………… 8分

②當時, ,由得x=a+31

當時, ,在上是增函數(shù).

……………10分

當時, ,在上是減函數(shù).

當x=a+31時, 的最大值為…………………… 12分

‘綜上所述.…………………… 14分