Question

（本小題滿分14分）

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y(個(gè))	22	25	29	26	16	12

    該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

    (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分)

    (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分)

    (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)

    (參考公式: )

Answer 1

：(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ) 理想

解析:

：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選

取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 …………(2分)

其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種……(3分)所以      ……(5分)

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得  ……(7分)由公式求得  ………(9分)

再由 ……(10分)所以關(guān)于的線性回歸方程為     (11分)

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),, ；    ………  … (12分)

同樣, 當(dāng)時(shí),,    ………(13分)

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.……(14分)

    點(diǎn)評(píng)：考察線性回歸方程的求法，把概率知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，同時(shí)要求實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用。