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已知，對：和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；：函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求使“且”為真命題的實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

【解析】

試題分析：利用二次方程的韋達(dá)定理求出|x1-x2|，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出命題p為真命題時m的范圍；利用二次方程有兩個不等根判別式大于0，求出命題Q為真命題時m的范圍；P且Q為真轉(zhuǎn)化為兩個命題全真，求出m的范圍．解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，∴|x1-x2|=

．當(dāng)a∈[1，2]時，的最小值為3．要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判別式△=4m2-12（m+）=4m2-12m-16＞0，得m＜-1或m＞4．綜上，要使“p且q”為真命題，只需P真Q真，即2≤m≤8，m＜-1或m＞4，解得實數(shù)m的取值范圍是（4，8]．

考點(diǎn)：二次方程的韋達(dá)定理

點(diǎn)評：本題考查二次方程的韋達(dá)定理、二次方程有根的判斷、復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n項和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通項公式；
（2）設(shè)an=(
1
3
)n，Tn是{an}的前n項和，是否存在正數(shù)λ，對任意正整數(shù)n，k，不等式Tn-λ
x
2
k
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)二模）已知等差數(shù)列{xn}，Sn是{xn}的前n項和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通項公式；
（2）設(shè)an=(
13
)n，Tn是{an}的前n項和，方程Sn+Tn=2008是否有解？說明理由；
（3）是否存在正數(shù)λ，對任意的正整數(shù)n，不等式λxn-4Sn＜228恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年天津卷文）（14分）

已知，設(shè)：和是方程的兩個實根，

不等式對任意實數(shù)恒成立；

：函數(shù)在上有極值．

求使正確且正確的的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

：已知，對：和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；：函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求使“且”為真命題的實數(shù)的取值范圍。

 

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