Question

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.

（1）求的值；

（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)值域以及函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化的思想方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，考查求切線方程的解題過(guò)程，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122709041036062670/SYS201312270904507516519854_DA.files/image004.png">，所以是對(duì)稱(chēng)軸，所以，再利用兩直線的垂直關(guān)系列出斜率表達(dá)式，解出；第二問(wèn)，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問(wèn)題，再利用數(shù)形結(jié)合法解題.

試題解析： （1）∵滿足  ,∴,

又的圖象在處的切線垂直于

∴，即  ∴ ，， ∴

（2）有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為

即有實(shí)數(shù)解，

當(dāng)即或時(shí)  ；

當(dāng)即時(shí)  ，

原問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)的值域，

易知，

∴方程有實(shí)數(shù)解時(shí)的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.求分段函數(shù)值域.