Question

某廠為了研究生產(chǎn)率x與廢品率y之間的關(guān)系，記錄了4天的數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)率（個/周）	1000	2000	3500	4500
廢品率（%）	5.1	6	8.1	10

①用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程；
②根據(jù)所求得的回歸方程預(yù)測每周生產(chǎn)6000個時的廢品率．

Answer 1

分析：①首先做出x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)b，再把平均數(shù)和b的值代入方程，求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．
②根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報每周生產(chǎn)6000個時的廢品率為11.85．這是一個估計值．

解答：解：①

.

x

=

1000+2000+3500+4500

4

=2750

.

y

=

5.1+6+8.1+10

4

=7.3

b

=

5.1×1000+6×2000+8.1×3500+10×45004×7.3×2750

10002+20002+35002+45002-4×27502

=0.0014
a=

.

y

-

b

.

x

=3.45
∴回歸直線方程是y=0.0014x+3.45
②當x=6000時，y=0.0014×6000+3.45=11.85．

點評：本題與07廣東卷類似，按回歸方程公式及其統(tǒng)計意義求解即可，如果已知條件是“廢品數(shù)與生產(chǎn)率具有線性回歸關(guān)系”，則必須先“用最小二乘法求廢品數(shù)z關(guān)于x的線性回歸方程”，再用此方程預(yù)測．