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已知C為正實(shí)數(shù),數(shù)列由,確定.

   (Ⅰ)對(duì)于一切的,證明：；

   (Ⅱ)若是滿(mǎn)足的正實(shí)數(shù),且,

證明：.

 

【答案】

 (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：見(jiàn)解析；. (Ⅱ)見(jiàn)解析。

【解析】(I)用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步：先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；

第二步：先假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.在證明時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè).

(II) 解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù),

從而可得.

 (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí),,,成立.   

    假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即,則,即.

 ∴,∴時(shí)結(jié)論也成立,綜上,對(duì)一切的,成立. (Ⅱ),

 ∴.當(dāng)時(shí),,與矛盾,故. ∴

==1-

<1

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用n，d表示）；
（2）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿(mǎn)足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，4Sn=an2+2an-3對(duì)于一切n∈N*成立．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)bn=
2an-1
，Tn為數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和，求使Tn＜c恒成立的最小正整數(shù)c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年大連市一模理）（14分）   已知c為正實(shí)數(shù)，數(shù)列

   （I）證明：

   （II）t是滿(mǎn)足

    證明：

   （III）若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知c為正實(shí)數(shù),數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=(n∈N*).

(1)證明≤an≤1(n∈N*);

(2)t是滿(mǎn)足t=的正實(shí)數(shù),記bn=|an-t|(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.證明Sn≤|tn-1|(n∈N*);

(3)若c=,記dn=(n∈N*),求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案