Question

已知a=

∫

2-2

4-x2

dx，則(ax-

1

x

)6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．

Answer 1

由于

∫

2-2

4-x2

dx的值相當(dāng)于以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓面的大小，
故其值是a=2π
（2πx-

1

x

）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)為T _k+1=C₆^k（2πx）^6-k（-

1

x

）^k=（-1）^k （2π）^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-（2π）³C₆³=-160π³
故答案為：-160π³