Question

17．P是等腰直角三角形ABC所在平面外一點，斜邊AB=PC，A是P在平面ABC上的射影，求：PC與平面ABC所成的角．

Answer 1

分析 設AC=1，則PC=AB=$\sqrt{2}$，于是cos∠PCA=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：∵A是P在平面ABC上的射影，
∴PA⊥平面ABC，
∴∠PCA為PC與平面ABC所成的角．
設AC=1，則PC=AB=$\sqrt{2}$．
∴cos∠PCA=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠PCA=45°．
∴PC與平面ABC所成的角為45°．

點評 本題考查了線面角的定義與計算，屬于基礎題．