Question

15．等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=486，公比q=$\frac{1}{3}$，用T_n表示它的前n項和乘積，當(dāng)T_n取得最大值時，n=6．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列{a_n}的首項與公比，寫出它的通項公式a_n，求出該數(shù)列a₆＞1，a₇＜1，即得結(jié)果．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=486，公比q=$\frac{1}{3}$，
所以a_n=a₁q^n-1=486×${（\frac{1}{3}）}^{n-1}$，
當(dāng)n=6時，a₆=486×${（\frac{1}{3}）}^{5}$=2＞1，
當(dāng)n=7時，a₇=486×${（\frac{1}{3}）}^{6}$=$\frac{2}{3}$＜1，
所以n=6時，該數(shù)列的前n項和乘積T_n取得最大值．
故答案為：6．

點評 本題考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用以及不等式的綜合運用問題，是基礎(chǔ)題目．