Question

（2012•湘潭三模）函數(shù)f(x)=

1

x

-log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：要判斷函數(shù)f（x）=

1

x

-log₂x的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)進(jìn)行判斷．

解答：解：f（

1

2

）=2+1=3＞0，f（1）=1＞0，f（2）=

1

2

-1=-

1

2

＜0
故函數(shù)f(x)=

1

x

-log2x的零點(diǎn)必落在區(qū)間（1，2）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．