Question

2、在（1+x）ⁿ（n∈N^*）二項(xiàng)展開式中只有x⁶的系數(shù)最大，則n等于（　　）

A、13

B、12

C、11

D、10

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，判斷出二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)相等，判斷出展開式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)最大，判斷出二項(xiàng)式的展開式的項(xiàng)數(shù)，求出n的值．

解答：解：∵展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^r
（1+x）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與展開式各項(xiàng)的系數(shù)相同
又展開式中只有x⁶的系數(shù)最大
∴展開式中第七項(xiàng)的系數(shù)最大即第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴展開式的中間項(xiàng)為第七項(xiàng)
∴展開式共有13項(xiàng)
∴n=12
故選B

點(diǎn)評：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．