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證明函數g(x)=
ex+e-x
2
的奇偶性，并求定義域和值域．
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：利用函數的奇偶性定義，證明即可，定義域為全體實數，利用基本不等式求出g（x）的最小值，值域即可求．
解答： 解：∵g（-x）=
e-x+ex
2
=g（x），
∴g（x）為偶函數，
定義域為（-∞，+∞）
∵
e-x+ex
2
≥
1
2
×2
ex•e-x 
=1，當且僅當x=0時取等號，
∴值域為（1，+∞）
點評：本題考查了函數的奇偶性，定義域，值域，關鍵利用基本不等式求值域方便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數n，點（an，Sn）都在直線2x-y-
1
2
=0上．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）（附加題）若an2=2-b，設Cn=
bn
an
  求：數列{Cn}前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l⊥x軸，從原點開始向右平行移動到x=8處停止，它掃過△AOB所得圖形的面積為S，它與x軸的交點為（x，0）．
（1）求函數S=f（x）的解析式；
（2）求函數S=f（x）的定義域、值域；
（3）作函數S=f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）=2
3
sinxcos+2cos2x+a（x∈R），其中a為常數．
（1）求函數y=f（x）的周期；
（2）如果y=f（x）的最小值為0，求a的值，并求此時f（x）的最大值及圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊b、c是方程x2-kx+40=0的兩根，△ABC的面積是10
3
，周長是20，試求∠A和k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x（x-5）＜0；命題q：函數y=log2（x2-x-12）有意義．
（1）若p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p∧q為真命題，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②“若sinα≠
1
2
，則α≠
π
6
”；
③若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
④命題“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a2+a3=1，a3+a4=-2，則a5+b6=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2-8lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內是單調函數，則實數k的取值范圍是
 
．

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