【題目】已知
＝(2asin2x，a)，
＝(－1,2
sinxcosx＋1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)＝
＋b，b>a. (1)若a>0，寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[
，π]，值域為[2,5]，求實數(shù)a與b的值．
【答案】（1）
； （2）
或
.
【解析】
(1)先化簡函數(shù)得f(x)= 2asin
＋b，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(2)對a分類討論，利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值和最小值即得a和b的值.
(1)f(x)＝－2asin2x＋2
asinxcosx＋a＋b＝2asin ＋b，
∵a>0，∴由2kπ－
≤2x＋
≤2kπ＋得，kπ－
≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)。
(2)x∈[，π]時，2x＋∈
，sin∈
當a>0時，f(x)∈[－2a＋b，a＋b] ∴
，得，
當a<0時，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]
∴
，得
綜上知， 或 .
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【題目】從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學書中選出4本，送給4位同學，每人1本，問：
（1）如果科普書和數(shù)學書各選2本，共有多少種不同的送法？（各問用數(shù)字作答）
（2）如果科普書甲和數(shù)學書乙必須送出，共有多少種不同的送法？
（3）如果選出的4本書中至少有3本科普書，共有多少種不同的送法？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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【題目】關于
的方程
，給出下列四個命題
①存在實數(shù)
，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數(shù)，使得方程恰有7個不同的實根
A.3B.2C.1D.0
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【題目】已知橢圓
：
，其左、右焦點分別為
，上頂點為
，
為坐標原點，過
的直線
交橢圓于
兩點，
.
（1）若直線垂直于
軸，求
的值；
（2）若
，直線的斜率為
，則橢圓上是否存在一點
，使得
關于直線成軸對稱？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）設直線
:
上總存在點
滿足
，當
的取值最小時，求直線的傾斜角
.
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【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)；
(1)求實數(shù)
的值.
(2)試判斷函數(shù)
的單調(diào)性的定義證明；
(3)若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)
滿足①對于任意
，都有
；②
；③的圖像與
軸的兩個交點之間的距離為4.
（1）求的解析式；
（2）記
①若
為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
②記的最小值為
，討論函數(shù)
零點的個數(shù).
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【題目】華為手機作為華為公司三大核心業(yè)務之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機構隨機選取了100名華為手機的顧客進行調(diào)查，并將這
人的手機價格按照
，
，…
分成
組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中
是
的
倍.
（1）求，的值；
（2）求這名顧客手機價格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；
（3）利用分層抽樣的方式從手機價格在和
的顧客中選取
人，并從這人中隨機抽取人進行回訪，求抽取的人手機價格在不同區(qū)間的概率.
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